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章作业参考答案 本文简介：17814章作业参考答案14-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：先求圆弧在O点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场，则三分之一圆弧在圆心处的磁场，方向：垂直于纸面向外；再求直导线在O点的磁感应强度：有限长直电流在O处的磁感应强度为（见书71页），方向：垂直于纸面向里。∴
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178
14章作业参考答案
14-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。
解：先求圆弧在O点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场，则三分之一圆弧在圆心处的磁场，方向：垂直于纸面向外；再求直导线在O点的磁感应强度：有限长直电流在O处的磁感应强度为（见书71页），方向：垂直于纸面向里。
∴圆心处的总磁感应强度：，方向垂直于纸面向里。
14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在
平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。
解：a段对O点的磁感应强度：由无限长直电流在O处的磁感应强度为（也可用安环定理求得），由对称性，半无限长直电流在O处的磁感应强度为方向沿y轴负向（在O点）。∴。
b段的延长线过点，（因为Idl与r夹角的正弦为零）。
c段产生的磁感应强度为：方向沿z轴正向，∴，
则：O点的总场强：。
14-7．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（）。
解：利用安培环路定理分段讨论。
（1）如图所示，当时，有：∴；(其中I/πR12为电流面密度)
（2）当时，有：，∴；
（3）当时，有：，
∴；(其中为电流面密度)
（4）当时，有：，∴。
故有：14-8．一橡皮传输带以速度匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。
（1）求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度的大小；
图1
（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度及它所产生的磁场和电场之间满足下述关系：（式中）。
图２
解：（1）如图２，设Δt时间，传输带移动Δx,则电流密度
如图３，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路，考虑到橡皮带上等效电流密度为：橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：图３
∴，
故磁感应强度的大小：；
也可以直接用无限大平面电流磁感应强度公式。
（2）非相对论情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为：，
（为的单位矢量）
点电荷产生的电场为：，
∴，
14-11．无限长直线电流与直线电流共面，几何位置如图所示，试求直线电流受到电流磁场的作用力。
解：建立坐标系如图２。在直线电流上任意取一个小电流元，此电流元到长直线的距离为，无限长直线电流在小电流元处产生的磁感应强度为：图1
方向垂直于纸面向里。
再利用，考虑到，有：∴。
14-12．在电视显象管的电子束中，电子能量为，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为，问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过时将偏转多远？
解：（1）根据可判断出电子束将偏向东。
（若q是正电荷，受力向西，而实际是负电荷，故电子束受力向东）
（2）利用，有：，
而，∴
（3）由类平抛模型，L=vt,。代入数据，得y=3mm。
说明：本题“（3）问”网上的习题解答和书后的答案都有问题。洛仑兹力不能看成类平抛运动，而应当看成圆周运动。正确的解法是：解：（3）如图所示，R为圆周运动的半径，L为电子束在显像管内在南北方向上通过距离，d为偏转的距离。由几何关系：①
再由
及L=0.2m
代入①式
可得
d=0.0025m=2.5mm
这一结果和前一解法结果相近，是因为地磁场太弱，类平抛模型和圆周运动误差不太大。
14-14．如图１所示，一个带有电荷()的粒子，以速度平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为（），并载有传导电流。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为的平行线上？
图１
解：由安培环路定律知，电流在处产生的磁感应强度为：，方向向里；由运动电荷受到的洛仑兹力方向向左，大小：。
图２
同时，由于导线带有线电荷密度为，在处产生的电场强度可用高斯定律（如图２）求得：由，得，受到的静电场力方向向右，大小：；
欲使粒子保持在一条与导线距离为的平行线，需，即：，可得速度。
14-15．截面积为、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，
图1
可以绕水平轴转动，如图１所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。
解：设正方形的边长为，质量为，导线横截面积为S，则。平衡时重力矩等于磁力矩：由（如图２），磁力矩的大小：；
重力矩为：。
平衡时：图２
∴。
补充题7：图1
解：（１）导体内，由安培环路定理（如图２）：，得
2πrB=μ0I(πr2/πR2)
(r0，逆时针运动，而乙粒子q<0，顺时针运动，故B正确。
由qBv=mv2/R,动量P=mv=qp,若两粒子q与R乘积相同,则动量大小相同，故C错误。
同样，因，若两粒子荷质比相同，则周期相同，故D错误。
15章作业参考答案
15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为，半径为，通有沿轴线方向的均匀电流，求：（1）导体内任一点的和；（2）导体外任一点的。
解：如图，面电流密度为：。
（1）当时，利用：，
有：，
∴导体内任一点的磁场强度，再由，有导体内任一点的磁感应强度：。
利用公式，有磁化强度：；
（2）当时，利用：有：导体外任一点的磁场强度：，磁感应强度：。
15-3．螺绕环内通有电流，环上所绕线圈共匝，环的平均周长为，环内磁感应强度为，计算：（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。
解：（1）磁场强度：由安培环路定理，,有Ｌ·H=NI，
∴；
（2）磁化强度：；
（3）磁化率：由；
（4）磁化面电流密度：，则磁化面电流：，
相对磁导率：(或)
补充题9:
铜和铝的磁化率分别为-1.0×10-5和+1.65
×10-5（T=229K时），它们的相对磁导率分别是多少，是顺磁质还是抗磁质？
答：铜的相对磁导率μr=9.99999,铝的相对磁导率μr=1.0000165。铜是抗磁质，铝是顺磁质。
思考题15参考答案
15-1．何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？
答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。
抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。
铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且附加磁场远远大于原来磁场。
（以下供参考）
15-2．将电介质与磁介质加以比较。
答：电介质
磁介质
在电场中能与电场发生作用的物质
在磁场中能与磁场发生作用的物质
产生极化电场
激发附加磁场
有无极分子位移极化和有极分子取向极化
有顺磁质、抗磁质和铁磁质
引入电极化强度和极化电荷
引入磁化强度和磁化电流
引入的电位移矢量与电介质无关
引入的磁场强度矢量与磁介质无关
有相对介电常数
有相对磁导率
电介质的存在减弱了原电场
磁介质的存在改变了原磁场
15-3．何谓磁滞回线？
答：对于铁磁质来说，磁感应强度随磁场强度的变化而变化所形成的闭合曲线就叫磁滞回线。见教材P107页图15-11。
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