2019-2020年七年级数学下册-6.2频率稳定性(二)教学设计-新版北师大版(13页)
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2019-2020年七年级数学下册-6.2频率稳定性(二)教学设计-新版北师大版(13页)

2020-11-22 03:36:24 投稿作者: 点击:

2019-2020年七年级数学下册6.2频率的稳定性(二)教学设计 新

版北师大版

一、 学生知识状况分析

学生的知识技能基础: 学生在小学已经会求简单事件发生的可能性。 对简单事件发生的

可能性能够做出预测, 并阐述自己的理由。

 前面一节课中又学习了在实验次数很大时, 不确

定事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动。学生具备了进一步学习由不确定事件发生的 频率来估计事件发生的概率的能力。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经体验实验次数很大时, 不确定

事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动, 感受到了数据收集和处理的必要性和作用, 获

得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础; 同时在以前的数学学习中学生已经经

历了很多合作学习的过程, 具有了一定的合作学习的经验, 具备了一定的合作与交流的能力。

二、 教学任务分析

教科书基于学生对事件发生等可能性的认识, 提出了本课的具体学习任务:使学生经历

“猜测一实验和收集实验数据一分析试验结果一验证猜测” 的过程,了解频率的稳定性和如

何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率。 但这仅仅是这堂课外显的具体教学

目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成, 因而

具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标, 或者说,数学教学的远期目标, 应该

与具体的课堂教学任务产生实质性联系。 本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域,

因而务必服务于概率教学的远期目标: “让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及

做出推断的全过程,发展学生的概率意识” ,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情

感态度目标。为此,本节课的

教学目标:

知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率 ,培养分析问题, 解决问题的能力;

过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法 ,渗透转化和估算

的思想方法;

3?情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习 兴趣,体验数学的应用价值; 进一步体会“数学就在我们身边”, 发展学生的应用数 学的能力

教学重点: 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

教学难点: 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 .

学习方式:学生在教师指导下进行“猜想T实验T分析T交流T发现T应用”的一系列

活动,积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的规律。

教学方式:通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想T实验T分

析T交流T发现T应用”,经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程, 培养学生发现问题、

解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节:课前准备;创设情境,激发兴趣;合作交流,获取数据; 操作交流,探究新知;学以致用,发展思维;回忆思考,归纳小结;布置作业。

第一环节 课前准备

以 4 人合作小组为单位准备一元硬币, , 并回顾知识点。

第二环节 创设情境,激发兴趣

活动内容: 教师首先让学生回顾学过的三类事件, 接着让学生抛掷一枚均匀的硬币, 硬 币落下后, 会出现正面朝上、 正面朝下两种情况, 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同 吗?(让学生体验数学来源于生活) 。

活动目的 :使学生回顾学过的三类事件, 并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力, 并从中初步体会猜测事件可能性。

 让学生体会猜测结果, 这是很重要的一步, 我们所学到的 很多知识, 都是先猜测, 再经过多次的试验得出来的。

 而且由此引出猜测是需通过大量的实 验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题) 。

实际教学效果 :学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测, 而且讲解中小

组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈 , 使猜测的结果更加准确。事实上,学生对游戏发生 的可能性进行猜测的过程, 就已经开始体会事件发生的可能性, 这就为下一环节用实验验证 事件发生的可能性打好基础。

第三环节 合作交流,获取数据

活动内容 :参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币, 出现正面朝上和正面朝下两种结果, 让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币:

(1)同桌两人做 20 次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中:

试验总次数

20

正面(壹圆)朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

(正面朝上的次数/试验总次数)

正面朝下的频率

(正面朝下的次数/试验总次数)

(2)各组分工合作,分别累计进行到 20、40、60、80、100、120、140、160、180、

200次正面朝上的次数,并完成下表:

试验总次数

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

活动目的:一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程, 当试验的

次数较少时,折线在“ 0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大 ,与开始的猜测有矛盾, 让学生

动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够, 培养学生发现问题、解决问题的能力。从

而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来, 学会进行实验和收集实验数据。 二是培养学

生的合作精神,通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情, 并明白团队精神的重

要性。

实际教学效果:学生经过这一环节对等可能性事件发生的可能性的发现过程有了全面地 认识,通过实验进一步使学生理解事件发生的可能性, 领会数学是来源于生活, 进一步了解

不确定事件的特点,发展随机观念;在丰富的问题情境中认识到概率是刻画不确定现象的数 学模型。

学生在单独一个小组进行试验时各小组之间正面朝上的频率数据差距较大, 与猜测产生

矛盾,学生对产生的矛盾进行了讨论, 最终得出造成这种结果的原因是实验的次数不够,

接下来对如何学生能够自己去发现问题, 从而得出把全班各个小组的总试验次数统计出来。

接下来对如何

把全班的试验的结果都统计出来产生了激烈的争论, 使学生树立在学习过程中找最佳解决办

法的思想。

第四环节 操作交流,探究新知

活动内容:1 ?请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图

正面朝上的频率

1.0

0.8

0.6

0.5

0.20.4

0.2

试验总次数

I I I I I I I I I I

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

2 ?观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?

3?下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据:

式验者

投掷次数n

正面出现

次数m

正面出现

的频率m/n

布 丰

4040

2048

0.5069

德摩根

4092

2048

0.5005

费 勒

10000

4979

0,4979

皮尔逊

1xx

6019

0.5016

皮尔逊

24000

1xx

0.5005

维 尼

30000

14994

0.4998

罗曼诺夫

80640

39699

0.4923

斯 基

表中的数据支持你发现的规律吗?

4 ?总结新知:

、在实验次数很大时事件发生的频率, 都会在一个常数附近摆动, 这个性质称为:

频率的稳定性。

、我们把这个刻画事件 A发生的可能性大小的数值, 称为事件A的概率,记为P(A)。

、一般的,大量重复的实验中,我们常用不确定事件 A发生的频率来估计事件 A 发生的概率。

5.想一想:

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件 发生的概率又是多少?

必然事件发生的概率为 1;

不可能事件发生的概率为 0;

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

活动目的:突出本节课的重点 :通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,

并掌握三类事件的概率值。

实际教学效果:学生通过小组之间的合作、交流,对不确定事件发生的频率的分析来估 计事件发生的概率。再通过对历史上数学家所作掷硬币试验数据的讨论学生的思维变得更加 活跃,为回答接下来的新知应用做好准备。

第五环节新知的应用过程

学以致用。

由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题

题目内容:

1、由上面的实验,请你估计抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上和正面朝下的概率分别

是多少?他们相等吗?

牛刀小试。

学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题, 使学生体会数学来源于

生活又能解决生活中的实际问题。

1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示:

随机抽取的乒乓球数 n

10

20

50

100

200

500

1000

优等品数m

7

16

43

81

164

414

825

优等品率m/n

(1) 完成上表;

(2) 根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少?

(3) 如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查, 对比上表记录下数据, 两表的结果会一样 吗?为什么?

(三)是“玩家”就玩出水平。

通过让学生自由选择任务难度, 实现分层次教学。

 在好学生的引领下, 逐步突出本节

课的重点知识

题目内容:

智慧版1、下列事件发生的可能性为 0的是( )

A ?掷两枚骰子,同时出现数字“ 6”朝上

B .小明从家里到学校用了 10分钟,从学校回到家里却用了 15分钟

C .今天是星期天,昨天必定是星期六

D .小明步行的速度是每小时 40千米

2、 口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的 可能性为1的是( )

从口袋中拿一个球恰为红球

从口袋中拿出2个球都是白球

拿出6个球中至少有一个球是红球

从口袋中拿出的球恰为 3红2白

3、 小凡做了 5次抛掷均匀硬币的实验,其中有 3次正面朝上,2次正面朝下,他认为 正面朝上的概率大约为,朝下的概率为,你同意他的观点吗?你认为他再多做一些实验,

结果还是这样吗?

超人版1 :给出以下结论,错误的有( )

①如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生 ?②如果一件事发

生的机会达到 99.5%,那么它就必然发生.③如果一件事不是不可能发生的,那么它就 必然发生?④如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2、小明抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为 , 那么,抛掷 100 次硬币,你能保证

恰好 50 次正面朝上吗?

3、把标有号码1 , 2, 3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任

意取一个,号码为小于 7 的奇数的概率是 .

设计说明:

(一)结合新旧知识发现重要结论。

(二) 应用所学新知解决典型概率问题, 解决与生活实际联系紧密的问题。

 通过分组竞赛的 方式培养学生学习数学的积极性。

(三) 灵活应用所学知识完成主观问题。

 培养学生的有条理表达能力, 是学生更好的掌握本 节课的内容。

(五)行家看门道: 灵活机动的练习题,巩固新知。

题目内容:

1 、掷一枚均匀的骰子。

(1 )会出现哪些可能的结果?

(2) 掷出点数为 1 与掷出点数为 2 的可能性相同吗?

掷出点数为 1 与掷出点数为 3 的可能性相同吗?

(3) 每个出现的可能性相同吗?你是怎样做的?

第六环节 回忆思考,归纳小结

活动内容: 对本节课的知识进行回顾,师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的

概率 ,怎样求简单事件的概率。

活动目的: 使学生对用统计来估计事件发生的概率 , 怎样求简单事件的概率加深理解 并将所学知识应用到实际生活中去。

实际教学效果: 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获, 用统计来估计事件发生的概 率, 怎样求简单事件的概率有了准确的理解,树立正确的随机观念,通过现实世界中熟悉和 感兴趣的问题,丰富对概率背景的认识,积累大量的活动经验。

第七环节 布置作业

课本习题 6.3

四、教学设计反思

1.要创造性的使用教材,不拘泥于教材的形式。

教材为学生的学习活动提供了基本线索, 实施新课程目标、 实施教学的重要资源。

 在教 学中要创造性地使用教材。

 本节课教师通过具体的现实情境, 充分利用学生的生活经验, 让 学生体验到数学来源于生活, 打破了传统的注入式的教学模式, 通过一系列精心设计把它改 成学生所经历的情境引入课题, 激发了学生的学习兴趣。

 在教学中引导学生进行“猜想一实 验一分析一交流一发现一应用”, 学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题, 极大地调动了学生的学习的积极性, 让学生尝到了成功的喜悦, 激发了学生的发现思维的火 花,经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程, 从而培养了学生独立探究和解决问题的 能力。

2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课堂上小组合作掷硬币试验、 并展示试验结果的过程, 为学生提供展示自己聪明才 智的机会, 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解, 以及思维的 误区,以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位, 通过运用各种启发、 激励的语言, 以及组织小组合作学习, 帮助学生形成积极主动的求知态 度。

3.注意改进的方面

在小组做出猜测之前, 应该留给学生充分的独立思考的时间, 不要让一些思维活跃的学 生的回答代替了其他学生的思考, 掩盖了其他学生的疑问。

 教师应对小组合作给予适当的指 导,包括知识的启发引导、 学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等, 使小组合作 学习更具实效性。

 教师应注意激发学生的内在动机, 通过学生的发现给他们带来满意和内在 的激励。

2019-2020年七年级数学下册6.3等可能事件的概率(一)教学设

计(新版)北师大版

一、 学生起点分析

学生的知识技能基础:学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平

性,会求简单事件发生的可能性, 对简单事件发生的可能性能够做出预测, 并阐述自己的理

由。学生已接触了不确定事件,前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则 的公平性,为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、 体会概率的意义奠定了知识技能

基础。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经体验事件发生的等可能性及游 戏规则的公平性,感受到了数据收集和处理的必要性和作用, 获得了从事统计活动所必须的

一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程, 具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、 教学任务分析

概率与我们现实生活的联系非常密切, 通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实

生活联系的紧密性,而且也能培养学生的各种能力,特别是通过对数据的收集、整理、分析, 锻炼学生的综合实践能力,对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要 的作用。

本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点, 也是学好本章的关键。

 一方面可以使学生

体会到概率和确定数学一样也是科学的方法, 能够有效地解决现实世界中的众多问题; 另一

方面,也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。 学生只有具备了这种随机观念

才能明智地应付变化和不确定性, 这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。 本节教

学目标如下:

1 ?知识与技能:通过摸球游戏,帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法,体会 概率的意义,根据已知的概率设计游戏方案

2.过程与方法:通过本节课的学习, 帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系, 体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力

3?情感与态度:通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置,鼓励学 生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣

教学重点: 1.概率的意义及其计算方法的理解与应用。

2 .根据已知的概率设计游戏方案。

 教学难点:灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

 教学方法: 为了充分体现 “以学生为主体” 的教学宗旨, 结合本节课内容主要采取了 “自主、 合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备:自制球箱,准备了红、 白色乒乓球若干,并运用了现代多媒体教学平 台。

三、教学设计分析 本节课共设计了七个教学环节: 回顾思考、 创设情境, 学习新知、 游戏环节、 练习提升、 课堂小结、布置作业。

第一环节 回顾思考

活动内容:

任意掷一枚均匀的硬币, 可能出现哪些结果?每种结果出现的可能相同吗?正面朝上的 概率是多少?

活动目的: 本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法, 所以在学习新课以前复习有 关简单掷硬币正面朝上的概率,为后面的学习打好基础。

实际教学效果:学生基本都能回忆起上面的问题,并能准确回答。

第二环节 创设情境,导入新课

活动内容:

一个袋中有 5 个球,分别标有 1,2, 3, 4,5 这 5 个号码,这些球除号码外都相同,搅 匀后任意摸出一个球。

 ( 1)会出现哪些可能的结果?( 2)每个结果出现的可能性相同吗? 猜一猜它们的概率分别是多少?

活动目的: 培养学生准确表达自己的思维结果的能力, 培养学生分析事情发生的可能性, 体会事件发生的等可能性,使本节课顺利的进入到下一个环节。

实际教学效果: 学生对于引例中的摸球问题畅所欲言, 表述自己发现的结论, 准确说出 所有结果。

第三环节 学习新知

活动内容: 1. 学习新知

这里我们提到的抛硬币,掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点? 设一个实验的所有可能结果有 n 个,每次试验有且只有其中的一个结果现。如果每个 结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的。想一想:你能找 一些结果是等可能的实验吗?

得出结论

一般地,如果一个试验有 n个等可能的结果,事件 A包含其中的m个结果,那么事 件A发生的概率为:

P ( A)=m/ n

活动目的: 通过小组合作交流讨论, 学生能够准确理解何为等可能试验, 并且大家共同 合作得出求等可能试验中事件 A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、 互

助意识,锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果:由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会 . 从而调动

学生的学习热情,培养学生多动脑的好习惯。从而轻松掌握求在等可能试验中事件 A的概率 公式。

2. 牛刀小试

例:任意掷一枚均匀骰子。

(1) 掷出的点数大于 4 的概率是多少?

(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少?

解:任意掷一枚均匀骰子,所有可能的结果有 6 种:掷出的点数分别是 1,2,3,4,5,6 ,

因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相等。

(1 )掷出的点数大于 4 的结果只有 2 两种:掷出的点数分别是 5,6.

所以P (掷出的点数大于 4)==

(2)掷出的点数是偶数的结果有 3 种:掷出的点数分别是 2,4,6.

所以P(掷出的点数是偶数)==

活动目的: 由于前面学生刚刚学习概率的相关知识, 所以此处练习教材中求掷一枚均匀 骰子的问题。从而巩固所学知识,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

活动效果: 在前面的准确讲解后, 学生能够立刻准确求出本题答案。

 但在本环节中教师 应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程,注意强调所有结果出现的等可能性。

第四环节 游戏环节

活动内容:

1. 提问:( 1)如下图,盒子里装有三个红球和一个白球,它们除颜色外完全相同。小明从

盒中任意摸出一球。请你求出摸出红球的概率?

活动目的:突出本节课的重点 :概率的意义及其计算方法的理解。

2. 游戏环节: 学生每 4~5 人为一组,将学生分为 9 组,进行摸球实验,每组摸球 10 次, 并由本组同学记录实验结果。最后教师利用 flash 动画表格累计 10 个小组的实验结果,在 累计的过程中要求学生认真观察表格中实验次数与百分比的变化规律, 并提问为什么试验的 结果和前面同学所求概率相差很大 ?

活动目的: 以游戏和分组合作的方式验证结论, 一方面可以加深学生对于正确结论的理 解和记忆, 突破本节课重难点; 另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣, 有利于培养 学生与他人的合作、互助意识,锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果: 在累计结果时要求学生认真观察实验次数与百分比的变化规律, 引导学 生发现概率学中的重要结论: “实验的次数越多, 实验的结果越接近于事件本身的概率。

 ”这 样做有利于调动学生学习的自觉性和主动性,给他们更多的展示自己才能的机会 . 从而调动

学生的学习热情,培养学生多动脑的好习惯。

第五环节 练习提升

活动内容:教师首先表扬学生本节课学习中同学们表现都非常好,大家团结合作,为 了鼓励大家, 老师请同学们吃水果大餐, 5种水果代表 5 道题,请大家选题回答。

 突出重点, 突破难点。

活动效果: 由于以吃水果的形式进行选题回答, 同学们答题积极性非常高, 争先恐后, 强着回答,课堂气氛空前活跃。

 5 道题设置由浅入深,锻炼同学们运用概率去解决身边出现 的问题。

(一)桔子

一个袋中装有 3 个红球, 2 个白球和 4 个黄球, 每个球除颜色外都相同。

 从中任意摸出一球, 则: P (摸到红球) =

P (摸到白球) =

P (摸到黄球) =

(二)苹果

一个袋中有 3 个红球和 5 个白球, 每个球除颜色外都相同。

 从中任意摸出一球, 摸到红球和 摸到白球的概率相等吗?如果不等, 能否通过改变袋中红球或白球的数量, 使摸到的红球和

白球的概率相等? (三)草莓

将 A,B,C,D,E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上, 并将这些纸条放在一个盒子中。

 搅匀 后从中任意摸出一张,会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗?

(四)葡萄

有 7 张纸签,分别标有数字 1,1,2,2,3,4,5 ,从中随机地抽出一张,求:

(1)抽出标有数字 3 的纸签的概率;

(2)抽出标有数字 1 的纸签的概率;

(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

(五)香蕉

小明所在的班有 40 名同学,从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案,使 每一名同学被选中的概率相同。

第六环节 课堂小结

设计说明:

师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。

 鼓励学生结合本 节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励)包括:

1. 概率的计算方法;

2.根据已有的概率设计游戏的方法;

3.常见的概率问题;

4.学习本节课的感想。

第七环节 布置作业

设计两个概率是的游戏。

预习下一课

四、教学设计反思

1.课堂上学生对于摸球后再放回这一前提了解的不够清晰,这给本节课的问题分析带 来了一定的困难, 也给本节课的实验操作带来了一定的错误隐患。

 建议教学时可以在引例提 出时, 学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏,使“放回” 这一重要原则在学生的头脑 中留下深刻的印象, 为后边的问题分析与实验操作铺平道路。

 也可以在实验之前演示录象中 的学生的正确操作,教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬,来加深学生 对这一问题的理解,使实验能够顺利的完成。

2.本节课的许多学生思考的地方,教师一定给学生讨论、研究的时间。在学生充分讨 论以后教师再给以必要的问题提示, 这样才能加深学生的印象, 更好的完成本节课的教学目 标。

3.本节课设置了多个不同层次的问题,教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而 上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步。

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